Matemáticas

Números naturais. Sistemas de numeración.

Fundamentos e aplicacións da teoría de grafos. Diagramas en árbore.

Técnicas de reconto. Combinatoria.

Números enteiros. Divisibilidade. Números curmáns. Congruencia.

Números racionais.

Números reais. Topoloxía da recta real.

Aproximación de números. Erros. Notación científica.

Sucesións. Termo xeral e forma recorrente. Progresións aritméticas e xeométricas. Aplicacións.

Números complexos. Aplicacións xeométricas.

Sucesivas ampliacións do concepto de número. Evolución histórica e problemas que resolve cada unha.

Conceptos básicos da teoría de conxuntos. Estruturas alxebraicas.

Espazos vectoriais. Variedades lineais. Aplicacións entre espazos vectoriais. Teorema de isomorfía.

Polinomios. Operacións. Fórmula de Newton. Divisibilidade de polinomios. Fraccións alxebraicas.

Ecuacións. Resolución de ecuacións. Aproximación numérica de raíces.

Ecuacións diofánticas.

Discusión e resolución de sistemas de ecuacións lineais. Teorema de Rouche. Regra de Cramer. Método de Gauss-Jordan.

Programación lineal. Aplicacións.

Matrices. Álxebra de matrices. Aplicacións ao campo das Ciencias Sociais e da Natureza.

Determinantes. Propiedades. Aplicación ao cálculo do rango dunha matriz.

A linguaxe alxebraico. Símbolos e números. Importancia do seu desenvolvemento e problemas que resolve. Evolución histórica do álxebra.

Funcións reais de variable real. Funcións elementais; situacións reais nas que aparecen. Composición de funcións.

Funcións exponenciais e logarítmicas. Situacións reais nas que aparecen.

Funcións circulares e hiperbólicas e as súas recíprocas. Situacións reais nas que aparecen.

Funcións dadas en forma de táboa. Interpolación polinómica. Interpolación e extrapolación de datos.

Límites de funcións. Continuidade e descontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.

Derivada dunha función nun punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicacións.

Desenvolvemento dunha función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicacións ao estudo local de funcións.

Estudo global de funcións. Aplicacións á representación gráfica de funcións.

O problema do cálculo da área. Integral definida.

Primitiva dunha función. Cálculo dalgunhas primitivas. Aplicacións da integral ao cálculo de magnitudes xeométricas.

Integración numérica. Métodos e aplicacións.

Aplicación do estudo de funcións á interpretación e resolución de problemas da Economía, as Ciencias Sociais e a Natureza.

Evolución histórica do cálculo diferencial.

Análise e formalización dos conceptos xeométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidade, ángulo etc.

As magnitudes e a súa medida. Fundamentación dos conceptos relacionados con elas.

Proporcións notables. A razón áurea. Aplicacións.

A relación de semellanza no plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razóns trigonométricas.

Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicacións.

Xeometría do triángulo.

Xeometría da circunferencia. Ángulos na circunferencia. Potencia dun punto a unha circunferencia.

Movementos no plano. Composición de movementos. Aplicación ao estudo das teselacións do plano. Frisos e mosaicos.

Homotecia e semellanza no plano.

Proxeccións no plano. Mapas. Planisferios terrestres: principais sistemas de representación.

Semellanza e movementos no espazo.

Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos e arquimedianos.

Distintas coordenadas para describir o plano ou o espazo. Ecuacións de curvas e superficies.

Xeración de curvas como envolventes.

Espirais e hélices. Presenza na Natureza, na arte e na Técnica.

Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regradas. Presenza na Natureza, na arte e na Técnica.

Introdución ás xeometrías non euclideas. Xeometría esférica.

Sistemas de referencia no plano e no espazo. Ecuacións da recta e do plano. Relacións afíns.

Produto escalar de vectores. Produto vectorial e produto mixto. Aplicacións á resolución de problemas físicos e xeométricos.

Relacións métricas: perpendicularidade, distancias, ángulos, áreas, volumes etc...

As cónicas como seccións planas dunha superficie cónica. Estudo analítico. Presenza na Natureza, a arte e a Técnica.

A Xeometría fractal. Nocións básicas.

Evolución histórica da xeometría.

Usos da Estatística: Estatística descritiva e Estatística inferencial. Métodos básicos e aplicacións de cada unha delas.

Poboación e mostra. Condicións de representatividade dunha mostra. Tipos de mostraxe. Tamaño dunha mostra.

Técnicas de obtención e representación de datos. Táboas e gráficas estatísticas. Tendenciosidad e erros máis comúns.

Parámetros estatísticos. Cálculo, significado e propiedades.

Desigualdade de Tchebyschev. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación á análise, interpretación e comparación de datos estatísticos.

Series estatísticas bidimensionais. Coeficiente de variación. Variable normalizada. Aplicación á análise, interpretación e comparación de datos estatísticos.

Frecuencia e probabilidade. Leis do azar. Espazo probabilístico.

Probabilidade composta. Probabilidade condicionada. Probabilidade total. Teorema de Bayes.

Distribucións de probabilidade de variables discreta. Características e tratamento. As distribucións binomial e de Poisson. Aplicacións.

Distribucións de probabilidade de variable continua. Características e tratamento. A distribución normal. Aplicacións.

Inferencia estatística. Tests de hipóteses.

Aplicacións da Estatística e o Cálculo de Probabilidades do estudo e toma de decisións en problemas das Ciencias Sociais e da Natureza. Evolución histórica.

A resolución de problemas en Matemáticas. Estratexias. Importancia histórica.

Lóxica proposicional. Exemplos e aplicacións ao razoamento matemático.

A controversia sobre os fundamentos da Matemática. As limitacións internas dos sistemas formais.